알고리즘 유형 정리

그래프이론

그래프이론, 위상정렬이라고 하는 하나의 분류가 존재한다. 그래프는 노드와 비슷한 형태로 방향성이 있으며, 위상정렬은 DAG(Directed Acyclic Graph, 방향성이 있고 사이클이 없는 그래프) 인 그래프를 뜻한다.

위상정렬이란

여러가지 일 들에 순서가 정해져 있을때 순서에 맞게 나열하는 것

ex) 옷 입는 순서, 수강신청 과목

위상정렬은 DFS를 사용하여 구현하거나 indegree 배열을 사용하여 구조를 구현할 수 있다.


indegree를 이용한 방법에 필요한 4가지 요소들이 있다.

변수 설명
List<List> array 그래프의 관계를 표현하기 위한 2차원 인접 리스트
int[] indegree 해당 노드를 가리키는 간선 갯수를 담기 위한 배열
Queue q indegree 값이 0 이 된 노드들을 담기 위한 Queue
Queue result Queue 에서 꺼내져 결과로 출력하기 위해 담는 결과 Queue



문제해결과정

  1. 모든 노드들에 대해 인접리스트를 생성하고, indegree 배열에 데이터를 채운다.
  2. indegree 가 0인 값들을 Queue에 담는다.
  3. Queue에서 데이터를 하나씩 빼며 노드에서 가리키는 다른 노드들의 indegree 값을 감소시킨다. 이때 indegree값이 0이 되면 Queue에 넣는다.
  4. Queue가 전부 비워질때까지 반복한다.


문제풀이

  1. 문제
    N명의 학생들을 키 순서대로 줄을 세우려고 한다. 각 학생의 키를 직접 재서 정렬하면 간단하겠지만, 마땅한 방법이 없어서 두 학생의 키를 비교하는 방법을 사용하기로 하였다. 그나마도 모든 학생들을 다 비교해 본 것이 아니고, 일부 학생들의 키만을 비교해 보았다. 일부 학생들의 키를 비교한 결과가 주어졌을 때, 줄을 세우는 프로그램을 작성하시오.

  2. 입력
    첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 32,000), M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. M은 키를 비교한 회수이다. 다음 M개의 줄에는 키를 비교한 두 학생의 번호 A, B가 주어진다. 이는 학생 A가 학생 B의 앞에 서야 한다는 의미이다. 학생들의 번호는 1번부터 N번이다.

  3. 출력
    첫째 줄에 학생들을 키 순서대로 줄을 세운 결과를 출력한다. 답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

  4. 예제입력 : 3 2
    1 3
    2 3

  5. 예제출력: 1 2 3




위상정렬 indegree 방식 사용

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
public class 백준2252_줄세우기 {

	public static void 위상정렬(List<List<Integer>> list,int[] indegree) {
		Queue<Integer> queue= new LinkedList<>();
		Queue<Integer> result= new LinkedList<>();
		for(int i=0;i<indegree.length ; i++) {
			if(indegree[i] ==0) {
				queue.add(i);
			}
		}
		while(!queue.isEmpty()) {
			int node = queue.poll();
			result.add(node);
			
			for(int i=0; i<list.get(node).size() ; i++) {
				int n = list.get(node).get(i);
				indegree[n] --;
				
				if(indegree[n] ==0) {
					queue.add(n);
				}
			}
		}
		int size = result.size();
		for(int i=0; i<size;i++) {
			System.out.print(result.poll()+1+" ");	
		}
		
	}
	public static void main(String[] args) throws CloneNotSupportedException {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int N = sc.nextInt();
		int M = sc.nextInt();
		List<List<Integer>> list = new ArrayList<List<Integer>>();
		int[] indegree = new int[N];
		for(int i=0; i<N ; i++) {
			list.add(new ArrayList());
		}
		
		for(int i=0; i<M ; i++) {
			int front = sc.nextInt()-1;
			int back = sc.nextInt()-1;
			list.get(front).add(back);
			indegree[back]++;
		}
		위상정렬(list,indegree);
	}

}


해설

이 문제는 전형적인 위상정렬 문제로, 해당 요구사항에 순서가 존재하고 순서대로 정렬해야하는 문제이기 때문에 사이클이 존재하지 않고 방향성을 지니는 그래프 유형으로 생각해야한다. 따라서 위상정렬 풀이방식을 이용하여 그래프의 시작점부터 차례대로 마지막 노드까지 탐색해 나가면 정답을 출력할 수 있다.